Rails で assets 関連のライブラリを使う際、数年前までは有志が作った gem を利用する(例: twitter-bootstrap-rails など)のが主流でした。しかしそれだと、gem の作者がボトルネックになってしまい、ライブラリのバージョンがなかなか上がらなかったりします。そんな中、node.js を利用したパッケージ管理システムBower、Bowerをバックエンドに使ったRails Assetsが出てきて状況は一気に変わったのでした。
僕も最近はRails Assetsを使っています。ただ、SassでBootstrapを利用する場合においては、Rails Assetsを利用せず、bootstrap-sassという、Bootstrap 公式の gem を利用するのをオススメします(lessの場合どうするのかは調べてません＞＜)。
Rails Assets 経由でインストールしたCSSファイルは、scssで、変数が展開されたものが配置されます。そのため、変数をオーバライドして Bootstrap をカスタマイズすることができません。gem の方は、展開前のscssなので変数のオーバライドができます。
Bootstrap のデザインをそのまま使うのであればどちらでもよいですが、少しでも編集するのであれば gem のほうが編集しやすいです。
